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96桃園教師甄試2題
發問:
圖片參考：http://files.euca.net/koala/@knowledge/9608041.jpg 這兩題答案都是B 恩，台北縣的終於解決了！現在換桃園縣的題目～ 再次麻煩各位了唷～ 更新: 請問一下小路大師 第九題的0.5 * 4√10 ≒ 0.889是怎樣出來的？ 還有0.3 * 5√100 ≒ 0.754？ 四次根號和五次根號是用背的嗎？ 考試的時候不可能讓你按電子計算機啊？ 更新 2: ㄟ～他也沒有給對數表ㄟ... 但是我想log2和log3應該是基本的，要背了... 恩恩～感謝唷～～:) 更新 3: 小路大師，照你的作法我還是搞不出來啊... b ＝ 10^(-0.051) ≒ 0.889 （這一定要對數表） c ＝ 10^(-0.1229) ≒ 0.754（這一定要對數表） 但是，考卷上都沒有哩...
最佳解答:
9. 設 a ＝ 3√0.343, b ＝ 4√0.625, c ＝ 5√0.243. 則: ( A ) a ＞ b ＞ c ( B ) b ＞ c ＞ a ( C ) b ＞ a ＞ c ( D ) c ＞ b ＞ a 解: a ＝ 3√0.343 ＝ 3√0.73 ＝ 0.7 b ＝ 4√0.625 ＝ 4√( 10 * 0.0625 ) ＝ 4√( 10 * 0.54 ) ＝ 0.5 * 4√10 ≒ 0.889 c ＝ 5√0.243 ＝ 5√( 100 * 0.00243 ) ＝ 5√( 100 * 0.35 ) ＝ 0.3 * 5√100 ≒ 0.754 故, b ＞ c ＞ a 答: ( B ) b ＞ c ＞ a 13. 設 x ＞ 0, 則滿足 x2x√x ＝ ( x√x )x 的所有解的和? ( A ) 1 ( B ) 25 / 16 ( C ) 16 / 9 ( D ) 2 解: x2x√x ＝ ( x√x )x ㏒x2x√x ＝ ㏒( x√x )x 2x√x㏒x ＝ x㏒( x√x ) 2x√x㏒√x2 ＝ x㏒√x3 4x√x㏒√x － 3x㏒√x ＝ 0 ( 4√x － 3 ) x㏒√x ＝ 0 4√x － 3 ＝ 0 or x ＝ 0 or ㏒√x ＝ 0 x ＝ 9 / 16 or 0 or 1 9 / 16 ＋ 0 ＋ 1 ＝ 25 / 16 答: ( B ) 25 / 16 2007-08-04 11:49:55 補充： To Nuee 兄: 對, 我忘了 x ＞ 0 謝謝! To 版主: 如果不能用計算機, 那你用 ㏒ 啊! 另外, 96桃園教師甄試 2 題 ~ 2 的第 2 題, 我是用 mod 96桃園教師甄試 2 題 ~ 3 的第 2 題, 我用分部積分幫你算得 ∫(0~1) x^4 * ( ㏑x )^4 dx ＝ x^5 / 5 * ( ㏑x )^4 － 4x^5 / 25 * ( ㏑x )^3 ＋ 12x^5 / 125 * ( ㏑x )^2 － 24x^5 / 625 * ㏑x ＋ 24x^5 / 3125 但因過程複雜, 就沒 PO 上去了. 2007-08-04 11:51:20 補充： 更正: x ＝ 9 / 16 or 0 or 1 ( x ＝ 0 不合, 因為 x ＞ 0 ) 9 / 16 ＋ 1 ＝ 25 / 16 答: ( B ) 25 / 16 2007-08-04 12:02:46 補充： 第一題改以 ㏒ 來解: a 步驟同上 b ＝ 0.625^(1/4) ㏒b ＝ ㏒(0.625)^(1/4) ㏒b ＝ 1 / 4 * ( ㏒10 － 4㏒2 ) ㏒b ＝ 1 / 4 * ( 1 － 4 * 0.301 ) ＝ - 0.051 b ＝ 10^(-0.051) ≒ 0.889 2007-08-04 12:03:09 補充： c ＝ 0.243^(1/5) ㏒c ＝ ㏒(0.243)^(1/5) ㏒c ＝ 1 / 5 * ( 5㏒3 － ㏒1000 ) ㏒c ＝ 1 / 5 * ( 5 * 0.4771 － 3 ) ＝ - 0.1229 c ＝ 10^(-0.1229) ≒ 0.754 不可以用計算機, 總會給你們對數表吧! 2007-08-04 12:08:05 補充： 問: 四次根號和五次根號是用背的嗎? 回覆: 這似乎不可能吧! 不過要懂得對照對數表喔! 補充的部份, 已再補充於回答了, 您看看還有沒有其他問題. 2007-08-05 01:22:46 補充： Koala 兄: 沒有對數表, 我也不知道怎麼把 b 跟 c 的近似值求出來. 我想一下好了, 想到再回覆你吧! 2007-08-06 17:10:39 補充： 我覺得沒有對數表還是不行耶!
如果說單純比較大小的話 把他各自 20次方 => 5^ 20 * 10^(-20) * 10^5 = 5^ 20 * 10^(-15) =A 3^20 * 10^(-20) *10^8 =3^20 * 10^(-12) =B 取log logA= -15 +20*0.699= -1.02 logB= -12 + 20 *0.4771=-2.458 所以A 比 B 還大 同樣方法在比較即可...|||||小路大師, 0那一組最好不要算比較好, 果然就發現,x>0的條件.|||||koala你好 兩個題目用log都可以解決 13題的一個解x=1是明顯的 另外取完對數後會找到4x^(3/2)=3x 平方後會得到9/16的答案 試試看^^
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圖片參考：http://files.euca.net/koala/@knowledge/9608041.jpg 這兩題答案都是B 恩，台北縣的終於解決了！現在換桃園縣的題目～ 再次麻煩各位了唷～ 更新: 請問一下小路大師 第九題的0.5 * 4√10 ≒ 0.889是怎樣出來的？ 還有0.3 * 5√100 ≒ 0.754？ 四次根號和五次根號是用背的嗎？ 考試的時候不可能讓你按電子計算機啊？ 更新 2: ㄟ～他也沒有給對數表ㄟ... 但是我想log2和log3應該是基本的，要背了... 恩恩～感謝唷～～:) 更新 3: 小路大師，照你的作法我還是搞不出來啊... b ＝ 10^(-0.051) ≒ 0.889 （這一定要對數表） c ＝ 10^(-0.1229) ≒ 0.754（這一定要對數表） 但是，考卷上都沒有哩...
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9. 設 a ＝ 3√0.343, b ＝ 4√0.625, c ＝ 5√0.243. 則: ( A ) a ＞ b ＞ c ( B ) b ＞ c ＞ a ( C ) b ＞ a ＞ c ( D ) c ＞ b ＞ a 解: a ＝ 3√0.343 ＝ 3√0.73 ＝ 0.7 b ＝ 4√0.625 ＝ 4√( 10 * 0.0625 ) ＝ 4√( 10 * 0.54 ) ＝ 0.5 * 4√10 ≒ 0.889 c ＝ 5√0.243 ＝ 5√( 100 * 0.00243 ) ＝ 5√( 100 * 0.35 ) ＝ 0.3 * 5√100 ≒ 0.754 故, b ＞ c ＞ a 答: ( B ) b ＞ c ＞ a 13. 設 x ＞ 0, 則滿足 x2x√x ＝ ( x√x )x 的所有解的和? ( A ) 1 ( B ) 25 / 16 ( C ) 16 / 9 ( D ) 2 解: x2x√x ＝ ( x√x )x ㏒x2x√x ＝ ㏒( x√x )x 2x√x㏒x ＝ x㏒( x√x ) 2x√x㏒√x2 ＝ x㏒√x3 4x√x㏒√x － 3x㏒√x ＝ 0 ( 4√x － 3 ) x㏒√x ＝ 0 4√x － 3 ＝ 0 or x ＝ 0 or ㏒√x ＝ 0 x ＝ 9 / 16 or 0 or 1 9 / 16 ＋ 0 ＋ 1 ＝ 25 / 16 答: ( B ) 25 / 16 2007-08-04 11:49:55 補充： To Nuee 兄: 對, 我忘了 x ＞ 0 謝謝! To 版主: 如果不能用計算機, 那你用 ㏒ 啊! 另外, 96桃園教師甄試 2 題 ~ 2 的第 2 題, 我是用 mod 96桃園教師甄試 2 題 ~ 3 的第 2 題, 我用分部積分幫你算得 ∫(0~1) x^4 * ( ㏑x )^4 dx ＝ x^5 / 5 * ( ㏑x )^4 － 4x^5 / 25 * ( ㏑x )^3 ＋ 12x^5 / 125 * ( ㏑x )^2 － 24x^5 / 625 * ㏑x ＋ 24x^5 / 3125 但因過程複雜, 就沒 PO 上去了. 2007-08-04 11:51:20 補充： 更正: x ＝ 9 / 16 or 0 or 1 ( x ＝ 0 不合, 因為 x ＞ 0 ) 9 / 16 ＋ 1 ＝ 25 / 16 答: ( B ) 25 / 16 2007-08-04 12:02:46 補充： 第一題改以 ㏒ 來解: a 步驟同上 b ＝ 0.625^(1/4) ㏒b ＝ ㏒(0.625)^(1/4) ㏒b ＝ 1 / 4 * ( ㏒10 － 4㏒2 ) ㏒b ＝ 1 / 4 * ( 1 － 4 * 0.301 ) ＝ - 0.051 b ＝ 10^(-0.051) ≒ 0.889 2007-08-04 12:03:09 補充： c ＝ 0.243^(1/5) ㏒c ＝ ㏒(0.243)^(1/5) ㏒c ＝ 1 / 5 * ( 5㏒3 － ㏒1000 ) ㏒c ＝ 1 / 5 * ( 5 * 0.4771 － 3 ) ＝ - 0.1229 c ＝ 10^(-0.1229) ≒ 0.754 不可以用計算機, 總會給你們對數表吧! 2007-08-04 12:08:05 補充： 問: 四次根號和五次根號是用背的嗎? 回覆: 這似乎不可能吧! 不過要懂得對照對數表喔! 補充的部份, 已再補充於回答了, 您看看還有沒有其他問題. 2007-08-05 01:22:46 補充： Koala 兄: 沒有對數表, 我也不知道怎麼把 b 跟 c 的近似值求出來. 我想一下好了, 想到再回覆你吧! 2007-08-06 17:10:39 補充： 我覺得沒有對數表還是不行耶!
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其他解答:如果說單純比較大小的話 把他各自 20次方 => 5^ 20 * 10^(-20) * 10^5 = 5^ 20 * 10^(-15) =A 3^20 * 10^(-20) *10^8 =3^20 * 10^(-12) =B 取log logA= -15 +20*0.699= -1.02 logB= -12 + 20 *0.4771=-2.458 所以A 比 B 還大 同樣方法在比較即可...|||||小路大師, 0那一組最好不要算比較好, 果然就發現,x>0的條件.|||||koala你好 兩個題目用log都可以解決 13題的一個解x=1是明顯的 另外取完對數後會找到4x^(3/2)=3x 平方後會得到9/16的答案 試試看^^
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