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品質管理--只剩這幾題怎算
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1. 0.0027 恰為標準常態 3 σ 之界"外"機率, 故製程中心無偏移, 此時, 1 - β = 0.0027 ARL = 1 / ( 1 - β ) = 1 / 0.0027 ≒ 370 ...Ans 2. P( X ≧ 115 ) = P( Z ≧ (115-100) / √52 ) ≒ P( Z ≧ 2.08 ) = 0.0188 ...Ans 3. 管制界線內機率 = ( 1 - 0.04 )*( 1 - 0.04 )*( 1 - 0.04 )*( 1 - 0.04 ) = 0.96 * 0.97 * 0.98 * 0.99 = 0.90345024 整體型I錯誤機率 = 1 - 0.90345024 ≒ 0.0965 ...Ans 4. Ca = 0 , 故製程中心無偏移 Cp = 1 , 所以 T = 6σ 標準常態 3 σ 之界"外"機率 = 0.0027 = 0.0027*10^6 ppm = 2700 ppm ...Ans 5. CL p = p bar =Σd / Σn = 96 / 2400 = 4 % p bar = 0.04 , 1 - p bar = 0.96 , n4 = 340 第4組之管制界線: UCL p = 0.04 + 3√[ 0.04*0.96/340 ] ≒ 7.2 % LCL p = 0.04 - 3√[ 0.04*0.96/340 ] ≒ 0.8 % p4 = 17 / 340 = 5 % ...Ans 因為 p4 界於 ( 0.8% , 7.2% ) 之間,故在管制狀態內 ...Ans 6. 方法一 (若只需近似值) λ= 5*0.1 = 0.5 查"卜式分配表"得 Pa = 0.91 方法二 (若需更精確的值) 因為N遠大於n , 故可用二項分配計算近似值: P(0) + P(1) = C(5,0) * 0.1^0 * 0.9^5 + C(5,1) * 0.1^1 * 0.9^4 = 0.91854 方法三 (求精確值) 此題之分配屬超幾何分配: 群體不良數 = N*p = 1000*0.1 = 100 P(0) + P(1) = C(100,0)*C(900,5)/C(1000,5) + C(100,1)*C(900,4)/C(1000,5) ≒ 0.918979604507441 2015-06-06 12:30:40 補充： 關於第2題: 52 不是 五十二 嗎? 按照你的說法,原始題目正確打字應該是: 5^2 ( ^ 表示次方 ) Sol : 15 / 5 = 3 查表得 Z 0.00135 = 3 所以所求為 0.00135 ...Ans ( 另外一個 0.00125 是錯的 ) 2015-06-06 12:45:25 補充： C(100,0) 表示組合數,意義是100個東西取0個的組合數, C(100,0) = 1 ( 高中"排列組合"有教 ) 我用 C(900,5) 來示範,至少有三種計算方法: 方法一, 筆算: C(900,5) = 900*899*898*897*896 / (5*4*3*2*1) = 900*899*898*897*896 / 120 ( 這個天文數字,請自行慢慢算 ) 2015-06-06 12:51:07 補充： 方法二, 用計算機算: 找一下計算機的"組合"按鈕, 我的計算機是 nCr ( 其他計算機不一定是 nCr ) 900 nCr 5 = 計算結果是 4.866287288 * 10^12 2015-06-06 13:00:23 補充： 方法二, 用 Excel 算: 在任意一個儲存格輸入 =combin(900,5) 計算結果是: (1) 顯示為近似值 4.86629E+12 (2) 將此結果,用"複製","選擇性貼上","值", 貼到其他儲存格內,可得精確值 4866287287680 2015-06-06 13:11:40 補充： 超過字數上限,繼續寫在這裡... 抱歉,打錯了, Excel 的應該是方法"三" 方法四: 先做初步數學計算: C(900,5) = 900 ! / ( 895 ! * 5 ! ) 再用Windows作業系統的"小算盤": 先改用 "檢視" , "工程型" , 再按: 900 n! / 895 n! / 5 n! = 計算結果是 4866287287680
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最後只剩這幾題不知道怎麼算~~~~~1.若製程呈常態分配，一個樣組的點落在管制界限外的機率為0.0027，則當製程在管制狀態下時，以3σ為管制界限的X管制圖的平均連串長度ARL為？ 答案：3702.某品質特性X的製程呈常態分配N(100,52)，試求P(X>=115)=？ 答案最後有兩個0.00135和0.00125都是對的3.使用管制圖進行製程監控，如果同時採用四個法則來偵測管制圖的非自然型態，這四個法則的型I錯誤機率分別為α1=0.04, α2=0.03,α3=0.02,α4=0.01，請問整體型I錯誤機率為多少？ ... 顯示更多 最後只剩這幾題不知道怎麼算~~~~~ 1.若製程呈常態分配，一個樣組的點落在管制界限外的機率為0.0027，則當製程在管制狀態下時，以3σ為管制界限的X管制圖的平均連串長度ARL為？ 答案：370 2.某品質特性X的製程呈常態分配N(100,52)，試求P(X>=115)=？ 答案最後有兩個0.00135和0.00125都是對的 3.使用管制圖進行製程監控，如果同時採用四個法則來偵測管制圖的非自然型態，這四個法則的型I錯誤機率分別為α1=0.04, α2=0.03,α3=0.02,α4=0.01，請問整體型I錯誤機率為多少？ 答案：0.0965 4.當Cp=1, Ca=0時，其對應之不合格率應為多少ppm？ 答案：2700 5.以下有8組螺絲的檢驗結果(n為檢驗數，d為不良數)，第1組(350,20), 第2組(350,10), 第3組(280,7), 第4組(340,17), 第5組(240,13), 第6組(260,10), 第7組(240,9), 第8組(340,10),合計n為2400，d為96，試求第4組的檢驗何者正確？ 答案：第四組p4=0.05，在管制內 6.考慮一單次抽樣計劃，其批量大小N=1000，樣本量n=5，允收數c=1，不良率=0.1，求其允收機率為？ 答案都是錯的，所以送分，我想知道怎麼算 更新: 大師請問 第2題. (115-100) / √52 )，計算過程是15/5=3不是嗎，為什麼是2.08？後面是5的二平方為25，然後開根號就是5阿，還有為什麼 P( Z ≧ 2.08 )= 0.0188 ，這0.0188怎麼來阿，查表？或者其它方式，因為答案是給0.00135或0.00125，為什麼你算出是0.0188。 第6題的括號內的怎麼計算？我這樣算對嗎？ C(100,0)=100/0=0 C(900,5)=900/5=180 C(1000,5)=1000/5=200 C(100,1)=100/1=100 C(900,4)=900/4=225最佳解答:
1. 0.0027 恰為標準常態 3 σ 之界"外"機率, 故製程中心無偏移, 此時, 1 - β = 0.0027 ARL = 1 / ( 1 - β ) = 1 / 0.0027 ≒ 370 ...Ans 2. P( X ≧ 115 ) = P( Z ≧ (115-100) / √52 ) ≒ P( Z ≧ 2.08 ) = 0.0188 ...Ans 3. 管制界線內機率 = ( 1 - 0.04 )*( 1 - 0.04 )*( 1 - 0.04 )*( 1 - 0.04 ) = 0.96 * 0.97 * 0.98 * 0.99 = 0.90345024 整體型I錯誤機率 = 1 - 0.90345024 ≒ 0.0965 ...Ans 4. Ca = 0 , 故製程中心無偏移 Cp = 1 , 所以 T = 6σ 標準常態 3 σ 之界"外"機率 = 0.0027 = 0.0027*10^6 ppm = 2700 ppm ...Ans 5. CL p = p bar =Σd / Σn = 96 / 2400 = 4 % p bar = 0.04 , 1 - p bar = 0.96 , n4 = 340 第4組之管制界線: UCL p = 0.04 + 3√[ 0.04*0.96/340 ] ≒ 7.2 % LCL p = 0.04 - 3√[ 0.04*0.96/340 ] ≒ 0.8 % p4 = 17 / 340 = 5 % ...Ans 因為 p4 界於 ( 0.8% , 7.2% ) 之間,故在管制狀態內 ...Ans 6. 方法一 (若只需近似值) λ= 5*0.1 = 0.5 查"卜式分配表"得 Pa = 0.91 方法二 (若需更精確的值) 因為N遠大於n , 故可用二項分配計算近似值: P(0) + P(1) = C(5,0) * 0.1^0 * 0.9^5 + C(5,1) * 0.1^1 * 0.9^4 = 0.91854 方法三 (求精確值) 此題之分配屬超幾何分配: 群體不良數 = N*p = 1000*0.1 = 100 P(0) + P(1) = C(100,0)*C(900,5)/C(1000,5) + C(100,1)*C(900,4)/C(1000,5) ≒ 0.918979604507441 2015-06-06 12:30:40 補充： 關於第2題: 52 不是 五十二 嗎? 按照你的說法,原始題目正確打字應該是: 5^2 ( ^ 表示次方 ) Sol : 15 / 5 = 3 查表得 Z 0.00135 = 3 所以所求為 0.00135 ...Ans ( 另外一個 0.00125 是錯的 ) 2015-06-06 12:45:25 補充： C(100,0) 表示組合數,意義是100個東西取0個的組合數, C(100,0) = 1 ( 高中"排列組合"有教 ) 我用 C(900,5) 來示範,至少有三種計算方法: 方法一, 筆算: C(900,5) = 900*899*898*897*896 / (5*4*3*2*1) = 900*899*898*897*896 / 120 ( 這個天文數字,請自行慢慢算 ) 2015-06-06 12:51:07 補充： 方法二, 用計算機算: 找一下計算機的"組合"按鈕, 我的計算機是 nCr ( 其他計算機不一定是 nCr ) 900 nCr 5 = 計算結果是 4.866287288 * 10^12 2015-06-06 13:00:23 補充： 方法二, 用 Excel 算: 在任意一個儲存格輸入 =combin(900,5) 計算結果是: (1) 顯示為近似值 4.86629E+12 (2) 將此結果,用"複製","選擇性貼上","值", 貼到其他儲存格內,可得精確值 4866287287680 2015-06-06 13:11:40 補充： 超過字數上限,繼續寫在這裡... 抱歉,打錯了, Excel 的應該是方法"三" 方法四: 先做初步數學計算: C(900,5) = 900 ! / ( 895 ! * 5 ! ) 再用Windows作業系統的"小算盤": 先改用 "檢視" , "工程型" , 再按: 900 n! / 895 n! / 5 n! = 計算結果是 4866287287680
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