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初中奧數 急

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• 中三數學題 (英文題目) [40分] 急@1@
• Math 教我
• 高人指點八字命理

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急用!! 最好有解釋!! 1)若有一個兩位數,加上2之後的各位數字之和各只有原數字之和的一半,求所有這種的兩位數 2) 若3*1abcde = abcde1, 求1abcde 3) 已知一個四位數,它奇數位上的數字的總和與它偶數位上的數字的總和之差是11的倍數,証明這個四位數也是11的倍數。 ______ 4)已知兩個三位數abc和def的和能被37整除,証明abcdef也能被37 整除

最佳解答:

設原數為10x + y 改變後數為10a + b 0 <= a,b,x,y,<= 9 10x + y + 2 = 10a + b ... (1) x + y = 2(a + b) ... (2) (1) - (2) => 9x + 2 = 8a - b x = (8a - b - 2) / 9 當a = 0, 找不到適的b 當a = 1, b = 6, x = 0, y = 14 (不合) 當a = 2, b = 5, x = 1, y = 13 (不合) 當a = 3, b = 4, x = 2, y = 12 (不合) 當a = 4, b = 3, x = 3, y = 11 (不合) 當a = 5, b = 2, x = 4, y = 10 (不合) 當a = 6, b = 1, x = 5, y = 9 當a = 7, b = 0, x = 6, y = 8 當a = 7, b = 9, x = 5, y = 27 (不合) 當a = 8, b = 8, x = 6, y = 26 (不合) 當a = 9, b = 7, x = 7, y = 25 (不合) 原數為59, 改變後數為61 原數為68, 改變後數為70 2) 設abcde = x 3 * 1abcde = 3*(100000 + x) = 300000 + 3x abcde1 = 10x + 1 300000 + 3x = 10x + 1 299999 = 7x x = 42857 1abcde = 142857 3) 設四位數為X = ABCD = 1000A + 100B + 10C + D ... (1) (A + C) - (B + D) = 11n其中n為整數 ... (2) (1) => X = 1001A - A + 11C - C + 99B + B + D X = 11(91A + C) + (B + D) - (A + C) X = 11(91A + C) - 11n X = 11(91A + C - n)為11倍數 4) abc = 37n其中n為整數 def = 37m其中m為整數 abcdef = abc *1000 + def = 37n*1000 + 37m = 37(100n + m) 可被37整除 2009-10-07 01:33:46 補充： 改正(4) abc + def = 37m abcdef = abc*1000 + def = abc + def + 999*abc = 37m + abc * 27 * 37 = 37(m + 27*abc)可被37整除

其他解答:

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