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數學概率一條

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發問:

袋中有20個球,每個球有一個號碼.有12個球的號碼是介乎10至20之間.有8個球的號碼是介乎60至70之間.在遊戲中,參加者在袋中隨機抽出兩個球,抽出的球是不放進去.他所得的分數就係兩個球的號碼之和 (a)Tom從袋中隨機抽出兩個球,求以下情況的概率 (i)求他的得分介乎於20至40之間 (ii)求他的得分介乎於70至90之間 (iii)求他的得分介乎於120至140之間 (b)Tom將兩個球放回去,然後Mary從袋中隨機抽出兩個球 (i)求她的得分介乎於60至160之間的概率 (ii)若Mary得分80分,求Tom和Mary的得分相差多於25分的概率 (iii)求Tom和Mary的得分相差多於25分的概率

最佳解答:

設分數為10至20間的球為甲種球，60分至70之間的為乙種球。 a(i)得分介乎於20至40間即代表要抽中兩個甲種球。機率為﹕ (12/20)*(11/19) =(3/5)*(11/19) =33/95 (ii)得分介乎於70至90間即代表甲種球和乙種球各抽中一個。先中乙種球，後種甲種球；先中甲種球，後中乙種球；這兩種情況都能得出70至90間的分數。因此機率為﹕ [(12*8)/(20*19)]*2 =(96/380)*2 =48/95 (iii)相似a(i)，機率為﹕ (8/20)*(7*19) =14/95 b(i)根據a部份，得分少於60分的可能只有抽中兩種甲種球，即為33/95；最高為數為抽中兩個70分的球，即為140分，沒可能得分多於160分。因此得分於60至160分間的機率為﹕ 1-33/95 =62/95 (ii)由於Mary取得80分，若要分差大於25分Tom的分數必然少於55分或大於105分。得到少於55分只能抽中兩個甲種球，得到多於105分只能抽中兩個乙種球，因為一個甲種球和一個乙種球加起來的分數在70-90間。因此機率為﹕ 33/95+14/95 =47/95 (iii)根據a部份，抽出的分數只有三種可能性﹕20-40、70-90、120-140。每組的分數至少相差30，因此只要兩人抽中不同的分數組，兩人的分數自然相差25分。兩人抽中相同分數組的機率為﹕ (33*33+48*48+14*14)/95*95 =3589/9025 因此，兩人抽中不同分數組機率為﹕ 1-3589/9025 =5436/9025

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