標題:
f.2數 急 (20)
發問:
1. cos(40°-3θ) = sin(7θ+2°) 2. tan A = 5/3 (GIVEN) FIND: 4sinA ---------------- 3sinA-cosA 更新: 4 sin x/( 3 sin x - cos x) = 4 sin x/[cos x( 3 sinx /cos x - 1)]
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1.cos(40－3θ) = sin(7θ+2) Sol cos(40－3θ) = sin(7θ+2) cos(40－3θ) = cos(90－7θ－2) 40－3θ =360n+/-(90－7θ－2) n is integer (1) 40－3θ =360n+(90－7θ－2) 4θ =360n+48 θ =90n+12 (2) 40－3θ =360m－(90－7θ－2) 40－3θ =360m-90+7θ+2 －10θ =360m－128 θ =－36m+12.8 θ =36n+12.8 Ans: θ =90n+12 or θ =36n+12.8 n isinteger 2. tan A = 5/3 (GIVEN)FIND 4sinA/(3sinA-cosA): Sol 4sinA/(3sinA－cosA) A=4[sinA/cosA]/[(3sinA－cosA)/cosA] =4tanA/(3sinA/cosA－cosA/cosA) =4tanA/(3tanA－1) =[4*5/3]/(3*5/3－1) =4*5/(15－3) =20/12 =5/3 wrong method2 tan A = 5/3 =>sinA=5/sqrt(34),cosA=3/sqrt(34) 4sinA/(3sinA－cosA) =[4*5/sqrt(34)]/[3*5/sqrt(34)－3/sqrt(34)] =(4*5)/(3*5－3) =20/12 =5/3 Both have the same answer ,but method 2 is wrong. The reason is we do"nt know sinA=5/sqrt(34) or sinA=－5/sqrt(34)
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其他解答:
1. cos(40°-3θ) = sin(7θ+2°) cos(40°-3θ) =cos[90°-(7θ+2°)] (40°-3θ) = [90°-(7θ+2°)] 40°-3θ = 90°-7θ-2° -3θ+7θ= 90°-2°-40° 4θ= 48° θ= 12° 2.tan A = 5/3 sinA/cosA=5/3 sinA=5 4sinA =4(5) =20|||||第一題比較特別，因為題目並沒有定出 θ, ( 40° - 3θ) 和( 7θ+ 2° ) 的範圍，所以在以下過程中： cos ( 40° - 3θ) = sin [ 90° - ( 40° - 3θ) ] = sin ( 50° + 3θ) = sin ( 7θ+ 2° ) 除了 50° + 3θ= 7θ+ 2° 外，亦可以 50° + 3θ= 180° - ( 7θ+ 2° ) 4θ= 48° 或 50° + 3θ= 178° - 7θ θ= 12° 或 θ= 12.8° ( 0° 90° ) 以上的討論只供參考，沒有所謂對錯的問題，因為是否接納 θ= 12.8° , 要看 ( 7θ+ 2° ) 的範圍而定 2009-05-24 19:12:46 補充： 既然是 '急', 就讓我來代 eelyw 解釋： 4 sin x / ( 3 sin x - cos x ) = 4 sin x / [ cos x ( 3 sinx / cos x - 1 ) ]
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