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不等式、多項式、Σ相關問題
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麻煩大家解答,星期一要段考了~ ~"1.如圖(http://img514.imageshack.us/img514/5209/problem10mo5.png),斜線部分的區域為R,下列哪些敘述是對的? (A)區域R由不等式組2x+3y>=6 和5x+4y=6 和5x+4y0且g(x)=0,則f(x)0且g(x)0無解 (C)若a>0且g(x)>0,則不等式f(x)=0無解 (E)若a
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1. (A) 算出過 ( 0 , 2 ) 跟 ( 3 , 0 ) 的直線 以及 過 ( 0 , 5 ) 跟 ( 4 , 0 ) 的直線 判斷 範圍落在哪 ex. 過 ( 0 , 2 ) 跟 ( 3 , 0 ) 直線 => 2x + 3y = 6 因為範圍落在上方且有包含邊界 => 2x + 3y >= 6 ( A) 缺的是 要 x>= 0 & y>=0 (B) 算面積應該不難，提供一種 。 將 ( 0 , 5 ) 跟( 3 , 0 ) 連起來 計算兩個三角形面積。 (C) y = 2x + k 跟圖形相交 。 此直線是左下到右上的直線 斜率固定，隨著 k 的值改變上下。 跟R 有最邊界的兩個交點就是 ( 4 , 0 ) 跟 ( 0 , 5 ) 計算依下 所以最小值就是 - 8 最大值 5 (D) 同上，畫個x + y 的圖 最大值最小值會發生在四個邊界點 代入檢查即可 ( E) O 點離 R 最短的距離 應該是 O 到 直線 2x + 3y = 6 所以不是 2 2. f(x)=ax2+bx+c = a ( x + ( b / 2a ) ^2 + ( b^2 - 4ac ) / 4a 依此判斷 (A)若a>0且g(x)=0,則f(x) f ( x ) = a ( x + ( b / 2a ) ^2 . 又 a > 0 => f( x ) >= 0 所以 f( x ) 0且g(x)0無解 若 a > 0 且判別式小於零 表示 f(x) = a ( x + ( b / 2a ) ^2 + ( b^2 - 4ac ) / 4a 恆在 x 軸上方 所以 f( x ) 恆大於零 ， 所以 f( x) 小於零無解 (C ) ( D ) ( E) 自行做做看~~ 3. x 有實根 ， 假設此根是 m => 3m^2 + ( a + i ) m + 2i - 6 = 3m^2 + am - 6 + ( m + 2 ) i = 0 => m = - 2 ( 將此代回) => 3 * 4 - 2a - 6 = 0 => a = 3 4. Σ(上面為4,下面為k=1)[Σ"上面為3,下面為a=1"(k+a)]=? 先計算裡面的 Σ ( k + a ) = k + 1 + k + 2 + k + 3 = 3k + 6 ( a 從 1~3 ) 在計算 Σ(3k + 6 ) = ( 3 + 6 ) + ( 6 + 6 ) + ( 9 + 6 ) + ( 12 + 6 ) = 54 5. ( 2i - 1 )^2 = 4i^2 - 4i + 1 Σ i^2 = n * ( n + 1 ) * ( 2n + 1 ) / 6 [ i 從 1 加到 n ] Σ i = [ i 從 1 加到 n ] Σ1 = n [ i 從 1 加到 n ] Σ( 2i - 1 )^2 = Σ4i^2 - Σ4i + Σ1 = 4 * Σi^2 - 4*Σi + Σ1 ( 代入求值即可 ) (2) Σ"上面為6,下面為j=2" (2i+3j-1) = ( 2i + 6 - 1) + ( 2i + 9 - 1 ) + ... [ 同 4. 請自行計算看看 ] ( 3 ) Σn * ( n + 1 ) = Σn^2 + n = n * ( n + 1 ) * ( 2n + 1 ) / 6 + n * ( n + 1 ) / 2 ( 把 n = 1 代入 ， n = 2 代入... n = 9 代入 加起來求值即可 ) ( 4 ) let 0.7+0.077+0.00777+... = S 0.1S = 0.07 + 0.0077 + ... S - 0.1S = 0.7 +0.007 + 0.00007+.... = ( 0.7 ) / ( 1 - ( 1 / 100) ) = 0.7 / ( 99 / 100) = 70 / 99 => 0.9S = 70 / 99 => S = 700 / 891 2007-10-14 15:01:06 補充： (C) y = 2x + 1 和 y = 2x + 2 的圖會畫吧 他們的直線就是左下到右上的直線 y = 2x + 2 就是將 y = 2x + 1 向上平移一個單位 y = 2x + k 跟 ( 0 , 2 ) ( 3 , 0 ) 也會有交點 不過不會有極值產生 畫個圖就知道 y = 2x + k 通過 ( 4 , 0 ) => k = - 8 y = 2x + k 通過 (0 , 5 ) => k = 5 ...這樣計算... 2007-10-14 15:01:10 補充： ( D ) f( x , y ) = x + y 的極值 你就把R 內所有的點代入 x + y 看看 就知道 極值會發生在四個邊點點 ( 4 , 0 ) => 4 + 0 = 4 2007-10-16 00:54:38 補充： 因為 i . j 各自獨立跑 所以你可以先算右邊在算左邊 也可以先算左邊在算右邊 不影響答案~
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