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標題:
判斷7和13的倍數證明
發問:
我要的是7和13的倍數證明和方法 證明方法
最佳解答:
我以十位數為例， 1,234,567,890 ： [判斷法] 我已將它分成四組，現在把奇數組和偶數組各別相加： 奇：1+567 = 568 偶：234+890 = 1124 奇偶相減(1124-568 = 好難減 )如果是7(或13)的倍數，則原數就是7(或13)的倍數，反之亦然。 [證明] 1,234,567,890 = 1 * 1000*1000*1000 + 234 * 1000*1000 + 567* 1000 + 890 = 1*(1001-1)*1000*1000 + 234 * 1000*1000 + 567* 1000 + 890 = 1* 1001 * 1000*1000 - 1*1000*1000 + 234 * 1000*1000 + 567* 1000+ 890 = 1* 1001 * 1000*1000 - 1*(1001-1)*1000 + 234 * (1001-1)*1000 + 567* 1000 + 890 = 1001 * (1*1000*1000) - 1*1001*1000 + 1*1000 + 234 * 1001 *1000 - 234 * 1000 + 567* 1000 + 890 (先把有1001 全抓出來)= 1001*( 1*1000*1000 - 1000 + 234 * 1000 ) + 1*1000 - 234 * 1000 + 567* 1000 + 890 = 1001*( ...) + 1*(1001-1) - 234 * (1001-1) + 567* (1001-1) + 890 = 1001*(...) + 1001*1 - 1001*234 + 1001 * 567 - 1 + 234 - 567 + 890 = 1001*(......) + (- 1 + 234 - 567 + 890 ) 前面是1001的倍數，1001又是 7和13的倍數，因此只需要看後面即可。
已確知10^3≡-1(mod 7)，所以 10^(3*正奇數)≡-1(mod 7)且10^(3*非負偶數)≡1(mod 7)，所以 m*10^(3*正奇數)≡-m(mod 7)且n*10^(3*非負偶數)≡n(mod 7) m,n為0,1,2,3....9。 已確知10^3≡-1(mod 13)，所以 10^(3*正奇數)≡-1(mod 13)且10^(3*非負偶數)≡1(mod 13)，所以 m*10^(3*正奇數)≡-m(mod 13)且n*10^(3*非負偶數)≡n(mod 13) m,n為0,1,2,3....9。|||||可由1001=7*13*11判斷 六位數以下的,從個位數開始,每三位數作一個記號 由記號兩邊的數相減(若相減是負的可加絕對值) 即可判斷是7或13的倍數 超過六位數的,利用999999這個數化成六位數以下的數再用同樣的檢查法檢驗(999999=1001*999) 證明會較麻煩一點
判斷7和13的倍數證明
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我要的是7和13的倍數證明和方法 證明方法
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我以十位數為例， 1,234,567,890 ： [判斷法] 我已將它分成四組，現在把奇數組和偶數組各別相加： 奇：1+567 = 568 偶：234+890 = 1124 奇偶相減(1124-568 = 好難減 )如果是7(或13)的倍數，則原數就是7(或13)的倍數，反之亦然。 [證明] 1,234,567,890 = 1 * 1000*1000*1000 + 234 * 1000*1000 + 567* 1000 + 890 = 1*(1001-1)*1000*1000 + 234 * 1000*1000 + 567* 1000 + 890 = 1* 1001 * 1000*1000 - 1*1000*1000 + 234 * 1000*1000 + 567* 1000+ 890 = 1* 1001 * 1000*1000 - 1*(1001-1)*1000 + 234 * (1001-1)*1000 + 567* 1000 + 890 = 1001 * (1*1000*1000) - 1*1001*1000 + 1*1000 + 234 * 1001 *1000 - 234 * 1000 + 567* 1000 + 890 (先把有1001 全抓出來)= 1001*( 1*1000*1000 - 1000 + 234 * 1000 ) + 1*1000 - 234 * 1000 + 567* 1000 + 890 = 1001*( ...) + 1*(1001-1) - 234 * (1001-1) + 567* (1001-1) + 890 = 1001*(...) + 1001*1 - 1001*234 + 1001 * 567 - 1 + 234 - 567 + 890 = 1001*(......) + (- 1 + 234 - 567 + 890 ) 前面是1001的倍數，1001又是 7和13的倍數，因此只需要看後面即可。
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其他解答:已確知10^3≡-1(mod 7)，所以 10^(3*正奇數)≡-1(mod 7)且10^(3*非負偶數)≡1(mod 7)，所以 m*10^(3*正奇數)≡-m(mod 7)且n*10^(3*非負偶數)≡n(mod 7) m,n為0,1,2,3....9。 已確知10^3≡-1(mod 13)，所以 10^(3*正奇數)≡-1(mod 13)且10^(3*非負偶數)≡1(mod 13)，所以 m*10^(3*正奇數)≡-m(mod 13)且n*10^(3*非負偶數)≡n(mod 13) m,n為0,1,2,3....9。|||||可由1001=7*13*11判斷 六位數以下的,從個位數開始,每三位數作一個記號 由記號兩邊的數相減(若相減是負的可加絕對值) 即可判斷是7或13的倍數 超過六位數的,利用999999這個數化成六位數以下的數再用同樣的檢查法檢驗(999999=1001*999) 證明會較麻煩一點
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