標題:
等比數列二題
發問:
1.設有一等比數列，首三項之和為13，前六項之和為364，試求公比和首項 2.設一等比數列首項為7，末項為448，和為889，試求項數 更新: 你們的算式有一點給他複雜的說．．． 更新 2: YES!第一題我會了! 更新 3: 哈哈~算完了! 雖然我覺得這樣很不公平,但是我覺得 "~~O讓人看不到的蜥蜴O~~ "他算的我真的比較看得懂,而且他也比較早回答(比較早比二題答案都算出來),所以才選他做最佳解答的! 希望其他回答者能夠了解 >
最佳解答:
此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知
1. a ar ar^2 ar^3 ar^4 ar^5.......共6項 則 a+ar+ar^2=13= a(1+r+r^2)........................(1) 那6項之和 -- 首3項之和= 364-13= 351 則 ar^3+ar^4+ar^5= 351= ar^3(1+r+r^2)...........................(2) 因為兩項都有(1+r+r^2) 所以相除.......27= r^3=3*3*3~~~~~~~~~r的3次方為27 所以"公比為 3" 代入(1)式中為 a(1+3+9)= 13 "首相 a為1"..............................# 2.公式: a(1+r^n)/1+r= n項數之和 所以帶入........a+ar^n/1+r= 889 ------>7+448r/1+r=889 交叉相乘............r=-2 又 a的n次項= ar^(n-1) 所以 448=7*(-2)^(n-1).....................7乘以-2的(n-1)次方 所以 n=7 所以項數為 7................## 2006-08-30 18:18:34 補充： "--"試只加減乘除的"減"如果看不懂ㄉ再提出來....謝謝^^
其他解答:
第2題公比是2拉!! 其他應該沒錯|||||1.設有一等比數列，首三項之和為13，前六項之和為364，試求公比和首項 公式=>S(n)=a(r^n-1)/(r-1) S(3)=13 S(6)=364 也就是 a(r^3-1)/(r-1)=13 a(r^6-1)/(r-1)=364 a(r^2 + r + 1)=13 a(r + 1)(r^2 + r + 1)(r^2 - r + 1)=364 相除得(r^2 - r + 1)(r + 1)=28 r^3+1=28 r^3=27 r=3==>唯一正整數解 代入得a(3^3-1)/(3-1)=13 a=1 亦即此數列首項為1，公比為3. 2. 用公式 展開得 (ar^n-a)/(r-1)=889 (ar^(n-1)為末項) (448r-7)/(r-1)=889 解方程式得 448r-7=889r-889 882=441r r=2 公比為2代入求項數 (448/7)^(1/(n-1))=2 64^(1/(n-1))=2 因為64=2^6 所以2^(6/(n-1))=2 6/(n-1)=1 n=7 驗算: 7(2^7-1)/(2-1) =7(128-1) =7×127 =889 n=6|||||1. 公比為三次根號28，首項為28分之13 第二題怪怪的 2006-08-30 17:58:19 補充： 第二題的公比居然是191分之127
留言列表
